Wenn ein Beitrag nicht freigeschaltet wird, dann macht es keinen Sinn den gleichen Beitrag nochmal zu posten.
Vermeide das Setzen von Links und verwende Code-Tags für Code. Dann klappts auch ohne Freischaltung und übersichtlicher wird's dann auch.

Unter "Managed Server" kann ich bei Strato nichts mit "Level 4" finden ...

Das Doctrine-Project ist nur ein Framework um unterschiedliche Datenbanktypen ansprechen zu können. Außerdem ist das nur eine Warnung. Die wird nicht zum Abbruch der Installation geführt haben.
Die Suche nach ERR wäre hier hilfreicher.

Ich wundere mich auch über das Verzeichnis /templates_c, /admin/styles und /admin/sync4
Die gibt es in der Version GX 4.3.3.0 gar nicht mehr.

Wo genau hast du Gambio GX 4.3.3.0 runtergeladen? (mit Link bitte)